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伯努利方程的推導過程是什么 伯努利方程的推導過程是怎么樣的

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伯努利方程的推導過程是什么 伯努利方程的推導過程是怎么樣的

文章插圖
1、伯努利方程（Bernoulli equation） 理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時 ， 運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恒的方程 。因著名的瑞士科學家D.伯努利于1738年提出而得名 。
2、對于重力場中的不可壓縮均質流體  ， 方程為 p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z 為鉛垂高度；g為重力加速度 。上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρg z和動能(1/2)*ρv ^2 ， 在沿流線運動過程中 ， 總和保持不變 ， 即總能量守恒 。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同 。對于氣體 ， 可忽略重力 ， 方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2＝常量(p0) ， 各項分別稱為靜壓 、動壓和總壓 。顯然  ， 流動中速度增大 ， 壓強就減??；速度減小 ，  壓強就增大；速度降為零 ， 壓強就達到最大(理論上應等于總壓) 。飛機機翼產生舉力 ， 就在于下翼面速度低而壓強大 ， 上翼面速度高而壓強小  ， 因而合力向上 。
【伯努利方程的推導過程是什么 伯努利方程的推導過程是怎么樣的】3、據此方程 ， 測量流體的總壓、靜壓即可求得速度 ， 成為皮托管測速的原理 。在無旋流動中 ， 也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同 ， 此時公式中的常量在全流場不變 ， 表示各流線上流體有相同的總能量 ， 方程適用于全流場任意兩點之間 。在粘性流動中 ， 粘性摩擦力消耗機械能而產生熱 ， 機械能不守恒 ， 推廣使用伯努利方程時 ， 應加進機械能損失項 。圖為驗證伯努利方程的空氣動力實驗 。補充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 均為伯努利方程 其中ρv^2/2項與流速有關 ， 稱為動壓強 ， 而p和ρgh稱為靜壓強 。伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恒 。

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