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組合數公式性質 組合數的性質

生活百科

組合數公式指的是從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做n個不同元素中取出m個元素的組合數 。用符號c(n，m) 表示 。

組合數公式性質 組合數的性質

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1、互補性質
即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數;
例如C(9，2)=C(9，7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的 。
規定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1
組合數公式性質 組合數的性質

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2、組合恒等式
若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m) 。
【組合數公式性質 組合數的性質】組合是數學的重要概念之一 。從n個不同元素中每次取出 m 個不同元素（0小于等于m小于等于n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重復地選取m個元素的一個組合 。所有這樣的組合的種數稱為組合數 。

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