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兩邊之和大于第三邊什么意思

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在數學中，三角形任意兩邊之和大于第三邊,原因是兩點之間線段最短 。例如:在上面的三角形中,A,B兩點的距離是線段AB，AC+CB是大于AB的線段，由此可得:三角形的任意兩邊之和大于第三邊 。兩點之間線段最短是一個公理 。又名線段公理 。
假設構成三角形的三條邊分別為：a、b、c，且a、b、c大小任意；
①先證明：ab＞c；
因為a、b、c都為正數，所以要使得ab＞c成立，只需證明（ab）2＞c2，即：
（ab）2-c2＞0；
根據余弦定理：cosC=（a2b2-c2）/2ab=（（ab）2-c2-2ab）/2ab；
移項得：（ab）2-c2=2ab（2cosB）；
對于等式的右邊：cosB在角B取值范圍內的值為（-1,1）；
【兩邊之和大于第三邊什么意思】所以1＜（2cosB）＜2 。

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