在數據分析過程中，往往需要數據服從正態分布，正態分布，也稱“常態分布”，又名高斯分布，在求二項分布的漸近公式中得到 。很多方法都需要數據滿足正態分布，比如方差分析、獨立t檢驗、線性回歸分析（因變量）等 。如果說沒有這個前提可能會導致分析不嚴謹等等 。所以進行數據正態性檢驗很重要 。那么如何進行正態性檢驗？接下來進行說明 。
一、檢驗方法
SPSSAU共提供三種正態性檢驗的方法，分別是描述法、正態性檢驗以及圖示法，其中圖示法包括直方圖以及P-P/Q-Q圖 。
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1.1描述法
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理論上講，標準正態分布偏度和峰度均為0，但現實中數據無法滿足標準正態分布，因而如果峰度絕對值小于10并且偏度絕對值小于3，則說明數據雖然不是絕對正態，但基本可接受為正態分布 。從上表可以看出例子中峰度為1.160絕對值小于10，偏度為-1.084絕對值小于3 。說明數據基本可以接受為正態分布 。
1.2 正態性檢驗
SPSSAU的正態性檢驗包括三種：正態性shapro-WiIk檢驗、正態性Kolmogorov-Smirnov檢驗和Jarque-Bera檢驗 。
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背景簡單描述：調查一個班級的53名學生的身高，判斷搜集的數據是否滿足μ=140.79，σ=8.6的正態分布 。
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由于n>50,所以檢驗方法選擇K-S檢驗或者J-B檢驗 。如果利用K-S檢驗進行證明，步驟如下：
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H0：x服從μ=140.79，σ=8.6的正態分布
H1：x不服從μ=140.79，σ=8.6的正態分布
附表如下：
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（圖片來源于：網絡侵刪）
因為樣本超過35，并且α=0.05，所以D約為1.36/
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≈0.187；
相應指標
首先計算K-S檢驗中的D統計量，計算公式如下：
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【D=maxleft{D^{+}, D^{-}ight}】
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【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】
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【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】
首先將數據按從小到大進行排序,用x進行描述，k代表次序，然后計算其標準化的數據，標準化公式為：
【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】
接著算出每個數據的頻次，并記錄好累積頻次，然后計算
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【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，
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(N為累積頻次)，n為樣本量即例子中的53 。
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【F_{0}left(x_{(k)}ight)】為給定的累計分布可以利用excel自行算出，函數為：‘=NORM.DIST(x，mean，sd，TRUE)mean和sd就為mu和sigma 。進而可以求出
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和
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；各個步驟的計算如下：
【正態分布期望和方差的計算公式 檢驗正態分布方法的匯總】
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所以可以算出D為0.218，D大于0.187，所以拒絕原假設，接受備擇假設所以不滿足 。
同時可以使用SPSSAU進行檢驗更為方便，數據格式如下：
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將數據上傳到SPSSAU進行分析，操作如下：
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分析結果如下：
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從上述結果得到，樣本量大于50，所以選擇K-S檢驗，發現統計量D為0.218（和計算的一樣），p值小于0.05，所以模型顯著，拒絕原假設，數據不服從正態分布 。
同時SPSSAU還提供了JB檢驗：
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Jarque-Bera檢驗中，p值小于0.05，所以模型顯著，拒絕原假設，數據不服從正態分布（針對SPSSAU提供統計量為卡方值的原因:有證明顯示在正態性假定下，JB統計量漸近地服從自由度為2的卡方分布） 。
1.3 圖示法
直方圖
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直方圖若呈現‘中間高，兩邊低，左右基本對稱的鐘形圖’則基本服從正態分析，但是數據量過少等也可能影響結果導致很難呈現出標準的正態分布，如果是這種情況如果看見‘鐘形’也可以可以接受的 。上圖可以看出，數據呈現的分布并不對稱，但是也出現近似‘鐘形’曲線，所以也可以勉強接受 。
P-P圖
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P-P圖是將觀察累積概率作為X軸，將正態累積概率作為Y軸，作散點圖，反映實際累積概率與理論累積概率的符合程度 。如果散點分布近似‘對角線’則可以認為正態分布，從圖中可以看出數據散點分布不是很滿足要求，但是也近似為‘對角線’所以勉強接受 。
Q-Q圖
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Q-Q圖和P-P圖功能一致，分析上大致沒有區別 。
二、如何進行正態性檢驗
SPSSAU分析位置
（1）通用方法板塊
SPSSAU【通用方法】→描述/SPSSAU【通用方法】→正態性檢驗；
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（2）可視化板塊
SPSSAU【可視化】→直方圖/SPSSAU【可視化】→p-p/q-q圖；
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三、其它學習資料
正態性檢驗視頻學習資料：https://www.bilibili.com/video/av69017119/
直方圖分析方法視須解瀆：https://www.bilibili.com/video/av69465913/
P-P/Q-Q圖分析方法視頻解讀：https://www.bilibili.com/video/av69468707/
四、非正態數據怎么辦
針對上述幾種方法，正態性檢驗最為嚴謹，但是實際數據由于樣本量較少等原因，即使數據總體正態但統計檢驗出來也顯示非正態，實用性沒有圖示法直觀且接受性沒有圖示法高，所以在分析中常常圖示法應用的比較多，如果在分析中數據嚴重不正態應該怎么辦呢？接下來進行說明 。
（1）將數據取對數處理
注意：原數據需要數據大于0，如果不滿足也可以取lg（x+k）等 。
（2）開根號
（3）取倒數
當數據波動較大時可以優先考慮
（4）Johnson轉換
（5） 計量經濟學中常用的BOX-COX變換
（6）移除可能異常值
通常情況下，數據經過處理會變得相對“正態”一些；此步可使用SPSSAU的“生成變量”功能即可完成 。
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或者嚴重不符合正態分布無法進行分析也可以使用其他分析方法，比如非參數檢驗等 。
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