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已知一個矩陣怎樣求它的逆陣

小知識


運用初等行變換法 。具體如下：
將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=[A,I]對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣 。當A化為單位矩陣I的同時 ， B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣 。
如求
的逆矩陣
故A可逆并且，由右一半可得逆矩陣A^-1=
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣 。
2、如果矩陣A是可逆的 ， 其逆矩陣是唯一的 。
【已知一個矩陣怎樣求它的逆陣】3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A 。記作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等于逆的轉置） 。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律 。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C 。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆 。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣 。

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