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海涅定理怎么理解 海涅定理的定義

定理


海涅定理的理解是溝通函數極限和數列極限之間的橋梁 。根據海涅定理 ， 求函數極限則可化為求數列極限，同樣求數列極限也可轉化為求函數極限 。因此，函數極限的所有性質都可用數列極限的有關性質來加以證明 。
海涅定理怎么理解 海涅定理的定義

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海涅定理的內容：
函數f（x）在x→x0時極限等于A的充要條件是，對于任何滿足以下三個條件的數列{xn} ， 都有n→+∞時f（xn）的極限等于A成立：
　?。?）對任何正整數n，都有xn≠x0；
　?。?）對任何正整數n，f（xn）都要有定義；
　?。?）n→+∞時xn→x0 。
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要證明一個函數極限不存在有兩種思路：
一是找到一個滿足定理中三個條件的數列{xn}使得n→+∞時f（xn）的極限不存在；
二是找到兩個滿足定理中三個條件的數列{xn}和{x'n}使得n→+∞時f（xn）和f（x'n）不相等 。
此外，若某個函數極限的值已經確定，則對應的數列極限也為此值 ， 這里的理論依據也是海涅定理 。通過這個道理，我們可以將某些數列極限轉化為函數極限進行計算（這樣方便求導、使用洛必達法則等），然后轉化回數列極限 。
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海涅定理的作用：
根據海涅定理的充分必要條件還可以判斷函數極限是否存在 。所以在求數列或函數極限時 ， 海涅定理起著重要的作用 。海涅定理是德國數學家海涅（Heine）給出的，應用海涅定理人們可把函數極限問題轉化（歸結）成數列問題，因而人們又稱它為歸結原則 。
【海涅定理怎么理解 海涅定理的定義】雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯系的 。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續與離散之間的關系，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁 。它指出函數極限可化為數列極限，反之亦然 。在極限論中海涅定理處于重要地位 。有了海涅定理之后，有關函數極限的定理都可借助已知相應的數列極限的定理予以證明 。

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