值域怎么求值域怎么求例題解析

2026-02-13 生活知道

1、觀察法
用于簡單的解析式，y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞) 。
2、不等式法
用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法.y=(e^x+1)/(e^x-1), (0 由01+2/(e-1),值域(1+2/(e-1),+∞) 。

3、配方法
多用于二次(型)函數.y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）。
3、換元法
【值域怎么求值域怎么求例題解析】多用于復合型函數.通過換元,使高次函數低次化,分式函數整式化,無理函數有理化,超越函數代數以方便求值域，注意中間變量（新量）的變化范圍。
y=-x+2√( x-1)+2令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2]

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