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函數連續的充要條件

生活百科

【函數連續的充要條件】
判斷函數f(x)在x0點處連續 ， 當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定義 。2、f(x)在x0的極限存在 。3、f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等 。
連續函數
連續函數是指函數y=f（x）當自變量x的變化很小時 ， 所引起的因變量y的變化也很小 。例如 ， 氣溫隨時間變化 ， 只要時間變化很小 ， 氣溫的變化也是很小的；又如 ， 自由落體的位移隨時間變化 ， 只要時間變化足夠短 ， 位移的變化也是很小的 。
對于這種現象 ， 因變量關于自變量是連續變化的 ， 連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線 。由極限的性質可知 ， 一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續 。

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