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極大無關組與秩的關系

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極大無關組的秩就等于行列式的秩，極大無關組一般指極大線性無關組，極大線性無關組是在線性空間中擁有向量個數最多的線性無關向量組 。
一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分，對許多問題的研究起著非常重要的作用 。如確定矩陣的秩,討論線性方程組的基礎解系等 。
【極大無關組與秩的關系】極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣 。設V是域P上的線性空間，S是V的子集 。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組 。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組 。它們所含的向量個數（基數）相同 。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為S的秩 。只含零向量的子集的秩是零 。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價 。特別地，當S等于V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數 。

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