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secx積分推導三種方法 secx的不定積分推導過程

公式


secx的不定積分推導過程為：∫secxdx=∫（1/cosx）dx=∫(cosx/cosx^2)dx=∫1/(1-sinx^2)dsinx=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C 。
【secx積分推導三種方法 secx的不定積分推導過程】
secx積分推導三種方法 secx的不定積分推導過程

文章插圖
性質：
y=secx的性質：
(1)定義域 ， {x|x≠kπ+π/2 ， k∈Z} 。
(2)值域，|secx|≥1 。即secx≥1或secx≤-1 。
(3)y=secx是偶函數，即sec(-x)=secx 。圖像對稱于y軸 。
secx積分推導三種方法 secx的不定積分推導過程

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(4)y=secx是周期函數 。周期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π 。
正割與余弦互為倒數，余割與正弦互為倒數 。
(5)secθ=1/cosθ 。
(6)sec2θ=1+tan2θ 。
secx積分推導三種方法 secx的不定積分推導過程

文章插圖
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知 ， 只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分 。
連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在 。

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