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共線是什么意思 三點不共線是什么意思

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共線是什么意思 三點不共線是什么意思


共線意為在同一條直線上 。多用于理工類學科，如向量共線、三點共線等 。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上 ， 所以稱為共線向量 。
三點共線三點共線，數學中的一種術語，屬幾何類問題，指的是三點在同一條直線上 ?？梢栽O三點為A、B、C，利用向量證明：λAB=λAC（其中λ為非零實數） 。

共線向量基本定理如果a≠0 ， 那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa 。
證明：
1）充分性：對于向量a（a≠0）、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那么由實數與向量的積的定義知 ， 向量a與b共線 。
2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣ 。那么當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有b=-λa 。如果b=0，那么λ=0 。
【共線是什么意思 三點不共線是什么意思】3)唯一性：如果b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0 。但因a≠0，所以λ=μ 。

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