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1-q^n 等比數列前n項和公式等比數列前n項和公式Sn =a1/(1-q)

2025-12-10 生活知道

1、等比數列前n項和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q) 。
2、推導如下：因為an = a1q^(n-1)，所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
3、(1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
4、(1)-（2）注意(1)式的第一項不變。

5、把(1)式的第二項減去（2）式的第一項。
6、把(1)式的第三項減去（2）式的第二項。
7、以此類推,把(1)式的第n項減去（2）式的第n-1項。
8、（2）式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。
【1-q^n 等比數列前n項和公式等比數列前n項和公式Sn =a1/(1-q)】9、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)，即Sn =a1(1-q^n)/(1-q) 。